Вопросы тестирования по предмету - Математика.  ТПУ

 • Имеет первообразную на множестве

• Является первообразной для функции, ответ вводите в виде простой дроби m/n без пробелов • Найдите интеграл •

 Укажите интеграл, который подстановкой cos x = t приводится к табличному 

• Укажите выражение, которому равен интеграл 

• Укажите функции, рационально зависящие от sin x и cos x.

• Проинтегрируйте по частям интеграл 

•  Установите тип дроби: 

• Разложите дробь на сумму простейших дробей.  (ответ введите десятичной дробью с точностью до 2-го знака) 

• Определите коэффициенты в разложении 

• Запишите высказывание в форме условного суждения

• Укажите новые пределы интегрирования после замены t = x + 5 в интеграле

 • Найдите среднее значение функции • Найдите значение интеграла 

• Чему равно значение определённого интеграла

 • Оцените значение интеграла

 • Вычислите площадь между линиями y = – x2 + 4x – 1, y = 3 и x = 0.

• Площадь выделенной области равна

 • Расставьте пределы, знак между интегралами и подынтегральные функции без пробелов и без скобок.

• Запишите формулу для вычисление длины дуги кривой y=cos2x от х = 0 до х = π/4 

• Найдите длину кривой на отрезке 0 ≤ t ≤ 3, заданной параметрически 

• Длина дуги кривой ρ=ρ(f), заданной в полярных координатах, вычисляется по формуле 

• Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ плоской фигуры, ограниченной линиями 

• Для плоской пластины D с поверхностной плотностью g(x,y)  установите соответствие: 

• Область интегрирования D ограничена линиями x = 0, y = 0, x + y = 1 

• Измените порядок интегрирования

 • Укажите область интегрирования для интеграла

• Укажите границы в повторном интеграле, если интеграл берется по заштрихованной области

 • Расставьте пределы и вычислите площадь области между кривыми:

 • Расставьте пределы в тройном интеграле по области D, ограниченной поверхностями: 

 • Установите соответствие между переменными в декартовой и цилиндрической системах координат

 • Выразите объем тела, ограниченного поверхностями 

 • Найдите интеграл по объему V, ограниченному цилиндром

 • Перейдите к сферическим координатам в тройном интеграле:

 • Найдите дивергенцию векторного поля • Найдите вихрь векторного поля

 • Найдите ротор векторного поля

 • Запишите формулу для вычисления потока векторного поля

 • Найдите поток векторного поля 

 • Вычислите работу векторного поля 

• Найдите работу потенциального поля 

• Выразите криволинейный интеграл по замкнутому контуру С через двойной интеграл по области D, ограниченной контуром С

 • Найдите циркуляцию векторного поля 

• Установите тип дифференциальных уравнений 

 Верно ли, что функция y = x является решением уравнения y'=2xy? 

• Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 2ycosx = -6cosx

 • Сколько решений уравнения ydx + xdy = 0 проходит через точку M(0;1)?

 • Укажите общий интеграл или общее решение уравнения 

• Укажите общий интеграл или общее решение уравнения 

• Установите соответствие между общим решением однородного уравнения и его характеристическим уравнением • Установите соответствие между общим решением и однородным уравнением 

• Укажите все слагаемые частного решения, построенного по специальной правой части для уравнения y''–4y'+5y=5x+cosx 

• Найдите значение второго члена ряда

• Исследуйте сходимость числового ряда 

• Для знакоположительного ряда 

• Дан ряд геометрической прогрессии 

• Дан обобщенный гармонический ряд

 • Укажите условно сходящиеся ряды 

• Укажите интервал сходимости степенного ряда 

• Напишите разложение функции

 • Для графически заданной функции f (x), определенной на отрезке [-4; 4] 

• Запишите коэффициент b3 разложения функции 

• Установите соответствие графика функции и ее ряда Фурье: 

• Запишите разложение функции 

• Даны комплексные числа в тригонометрической форме 

• Установите соответствие между комплексными числами в различных формах 

• Выберите все корни уравнения 

 • Не вычисляя экспонент, косинусов и синусов, представьте в алгебраической форме комплексное число 

• Вычислите значение экспоненциальной функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме

• Вычислите главное значение функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме

 • Записать в алгебраической форме, не вычисляя косинусов и синусов • Установите соответствие между аналитической и геометрической формой линии

 • На комплексной плоскости множество точек задано формулой

 • Не вычисляя экспонент, косинусов и синусов, представьте в алгебраической форме комплексное число 

• Вычислите значение экспоненциальной функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме 

• Вычислите главное значение функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме 

• Установите соответствие между аналитической и геометрической формой линии 

• На комплексной плоскости множество точек задано формулой 

• Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) выберите пару функций U(x;y) и V(x;y), удовлетворяющих условиям Коши-Римана 

• Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) известна мнимая часть V(x;y) = ex siny + 6xy. Тогда действительная часть U(x;y) равна 

• Найдите значение производной функции f(z)=arctgz в точке z0 = -4 + 5i 

• (дробные числа можно вводить обыкновенной дробью) 

• Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке 

• Укажите значения a и b отличные от нуля, при которых функция f(x;y)=e2xcosay+6yb является гармонической 

• Установите соответствие между функциями-оригиналами f(t) и их изображениями 

• Найдите оригинал f(t) функции-изображения F(p) при нулевых начальных условиях 

• Найдите изображение функции-оригинала 

• Запишите аналитическое выражение функции f(t) через степени разностей (t – a) и (t – b) с помощью функции Хевисайда 

• Найдите оригинал • Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью, аргумент взять в скобки.

• Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,  вместо символа функции Хевисайда η используйте n,

 • Найдите показатель роста функции f(t)=5t

 • Запишите операторное уравнение для решения задачи Коши 

• Найдите решение задачи Коши x'' + 6x' = e–t, x(0) = 1, x'(0) = –3 операторным методом, в предположении, что x(t) ≓ X(p). 

• Пусть x ≓ X, y ≓ Y. Для задачи Коши 

• Решите задачу Коши

 • Найдите решение уравнения f(x)=2+3∫0xsh(x−t)f(t)dt , в предположении, что f(x) ≓ F(p). 

• Перейдите к операторному уравнению и выразите F 

• Соберите операторное уравнение, соответствующее задаче Коши 

• Запишите операторное уравнение для решения задачи Коши 

• Найдите решение задачи Коши

Решаем и отвечаем на вопросы тестов за Вас.