Теория вероятностей и математическая статистика (1-1) ИМЦ • Из полной колоды карт (52 листа) вынимаются четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты будут разных мастей (ответ вводить с точностью три знака после запятой). • Законом распределения дискретной случайной величины является • События A и B называются независимыми, если ... • Для случайных величин t, распределенных по закону Стьюдента вероятность события (t-случайная величина меньше нуля) равна • Несколько событий в данном опыте называются несовместными, если … • Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения • F(x)=⎧⎩⎨0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3 • {0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3 • Вероятность появления события А в испытании равна 0.1 . Среднеквадратическое отклонение числа появления события А в одном испытании равно… Ответ • События A и B называются несовместными, если ... • Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0.97. Какое количество негодных деталей в среднем будет содержаться в каждой партии объемом 600 штук? Ответ • Какой операции над множествами соответствует рисунок? • ⊂∪Вероятность достоверного события равна … • При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Чему равна вероятность того, что номер набран правильно? • Дисперсии независимых случайных величин равны: X – 3, а Y – 2. Чему равна дисперсия случайной величины (2X – 4Y)? Ответ • Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения «герба» равна 0,5. Тогда вероятность того, что число выпадений «герба» будет находится между числами 780 и 820, равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой) Ответ: • Пусть случайная величина Y зависит от случайной величины • X:Y=b0+b1X,где b0 и $$ b61; M(X)} • Бросаются три монеты. Вероятность того, что выпадут два «герба» равна … • Если F(x) – функция распределения случайной величины X, то • limx→∞F(x)=... • Дискретная случайная величина задана законом распределения Тогда значение функции распределения F(2) равно … • Дисперсия случайной величины X равна 1,5. Чему равна дисперсия случайной величины (2X+5)? • Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения N(3, 3). Тогда вероятность Р(0 < X < 6) равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой)Для плотности распределения непрерывной случайной величины f(x) справедливо • В каких единицах измеряется математическое ожидание случайной величины? • Средним квадратическим отклонением случайной величины называется • Вероятность выиграть в кости равна • 1/6. Игрок делает 160 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 16, можно воспользоваться • Стрелок попадает в цель в среднем в 9 случаях из 10. Вероятность того, что сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, равна (ответ вводить с точностью три знака после запятой)Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков? • Пусть A, B, C – случайные события. Упростить следующее выражение • (A+B)(A+B¯)(A¯+B) • Для случайных величин хи-квадрат вероятность события хи-квадрат случайная величина меньше нуля равна • Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения «герба» равна 0,5. Тогда вероятность того, что число выпадений «герба» будет находится между числами 750 и 850, равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой) Ответ: • Математическое ожидание случайной величины X равна 1,5. Чему равно математическое ожидание случайной величины (2X+5)? Ответ • Из урны, в которой находятся 3 белых и 5 черных шаров, вынимают один шар и откладывают его в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Вероятность того, что этот шар будет былым равна … • Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Чему равна дисперсия X? • Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Чему равна вероятность того, что при трех выстрелах не будет ни одного промаха? • Вероятность невозможного события равна … • Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово БАНАН. Ребенок, не умеющий читать, раскидал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово БАНАН. • График плотности распределения f(x) непрерывной случайной величины приведен на рисунке Тогда значение a равно… • В среднем каждая сотая деталь, производимая предприятием, имеет дефект. Случайным образом выбираются три детали. Чему равна вероятность того, что все они будут исправными? • Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате данного опыта… • Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Чему равно математическое ожидание X? • Студенту предлагаются 8 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и случайно угадывает ответ. Вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов, равна (ответ вводить с точностью три знака после запятой) Математические ожидания случайных величин равны: X – 5, а Y – 2. Чему равно математическое ожидание случайной величины (2X – 5Y)? Ответ • В каком случае несовместные события A, B и C не образуют полную группу событий • Функция распределения непрерывной случайной величины • Дисперсии независимых случайных величин равны: X – 3, а Y – 2. Чему равна дисперсия случайной величины (2X + 3Y)? Ответ • При стрельбе по мишени была получена частота попадания равная 0,6. Сколько было произведено выстрелов по мишени, если произошло 12 промахов? • Вероятность суммы совместных событий A и B вычисляется по формуле: • Какой операции над множествами соответствует рисунок? • Пусть A, B, C – случайные события. Упростить следующее выражение • (A+B)(A+B¯) • Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения • F(x)=⎧⎩⎨0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3{0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3 • Чему равна вероятность события 2.5 < X < 4.1? • Законом распределения случайной величины называется • Плотность распределения случайной величины является законом распределения для • Из урны, в которой находятся 3 белых и 5 черных шаров, вынимают один шар. Вероятность того, что этот шар будет былым равна … • Может ли при каком-либо значении аргумента функция распределения случайной величины быть больше единицы? • На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу две ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они не будут «бить» друг друга? • Какой операции над множествами соответствует рисунок? • Если случайная величина U имеет нормальный закон распределения N(0, 1), то математическое ожидание M(U) равно • Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения • F(x)=⎧⎩⎨0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3{0;x<2x−2;2≤x≤31;x>3 • Чему равна дисперсия X? • Вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее чем x, − это • График плотности распределения случайной величины называется • Бросаются пять монет. Чему равна вероятность того, что выпадет два «герба»? • Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а • Θ˜ – точечная оценка этого параметра, то требование несмещенности оценки математически записывается в виде … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака несмещенная оценка генеральной средней равна … • Если 50 – объем генеральной совокупности, а 4 – объем выборки, то общее число различных бесповторных выборок равно … • Какой из приведенных показателей относится к выборочным характеристикам рассеяния: • Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер рассеяния признака около средней величины • Случайная величина X распределена по показательному закону. По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр распределения следует оценить как … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная медиана равна … • По данным выборки объема n=98 из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено среднее квадратическое отклонение s=8,2 . Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью γ=0,95. • Дискретный вариационный ряд имеет вид Частость варианты z3z3 равна • Первый дециль стандартного нормального распределения равен … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака исправленная выборочная дисперсия равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака несмещенная оценка генеральной средней равна … • По выборочным данным объема n = 100 построена гистограмма частот Тогда значение a равно • В приведенном списке к выборочным характеристикам рассеяния относятся: • Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50, полигон частот которой имеет вид Тогда значение a равно • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная мода равна … • Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а • Θ˜ • точечная оценка этого параметра, то требование эффективности оценки математически записывается в виде … • Для выборки объема n=12 вычислена выборочная дисперсия • Dв=132. Тогда исправленная выборочная дисперсияs2для этой выборки равна … • Если n − число единиц совокупности, то формула Стерджесса для определения оптимального числа групп k имеет вид: • 2 Если объем выборки n = 125, то число частичных интервалов группированного статистического ряда, вычисленное по формуле Стерджесса, равно: • Вероятность ошибки первого рода при проверке статистических гипотез называется … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочное среднее квадратическое отклонение равно… • Дан статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная медиана равна … • Производитель упаковывает чай в пакеты. Известно, что фасовочная машина работает со стандартным отклонением σ=10,0. Выборка из 65 пакетов показала средний вес пакета 125,5. Найти доверительный интервал для среднего веса в генеральной совокупности с вероятностью 95%. • Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно… • Являются ли выборочная средняя X¯¯¯¯X¯ и выборочная дисперсия D~(X) несмещенными точечными оценками генеральной средней M(X) и генеральной дисперсии D(X) соответственно? • Являются ли выборочная средняя X¯и выборочная дисперсия D~ • (X) несмещенными точечными оценками генеральной средней M(X) и генеральной дисперсии D(X) соответственно? • Исправленная выборочная дисперсия определяется по формуле … • По выборке из 25 упаковок товара средний вес составил 105 г с исправленным средним квадратическим отклонением 5 г. Найти интервальную оценку для среднего с доверительной вероятностью 0,9. • Построение доверительного интервала для математического ожидания при заданной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет: • По выборочным данным объема n = 64 построена гистограмма частот Тогда значение a равно • В приведенном списке к выборочным характеристикам формы распределения относятся: • Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 53, полигон частот которой имеет вид Тогда значение a равно • Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака уменьшить в 2 раза, выборочная дисперсия … • Для квантиля уровня 0,5 случайной величины, распределенной по закону Фишера • F0,5 справедливо • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная дисперсия равна … • Для выборки объем аn=26 вычислена выборочная дисперсия • Dв=75. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна … • В приведенном списке к выборочным характеристикам положения относятся: • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака выборочное среднее квадратическое отклонение равно… • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно … • Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 12. Тогда его интервальная оценка может иметь вид … • Найти интервальную оценку неизвестного математического ожидания mm с доверительной вероятностью γγ нормально распределенного признака XX генеральной совокупности, если известны выборочная средняя x¯¯¯вx¯в , генеральное среднее квадратическое отклонение σσ и объём выборки nn: x¯¯¯в=7,3; σ=3,0; n=49; γ=0,99 • Найти интервальную оценку неизвестного математического ожидания m с доверительной вероятностью γ нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны выборочная средняя $$\overline{x}_{в} , генеральное среднее квадратическое отклонение σ и объём выборки n: • x¯в=7,3;σ=3,0;n=49;γ=0,99. • Какой из приведенных показателей относится к выборочным характеристикам положения распределения: • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака исправленная выборочная дисперсия равна … • Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака увеличить в 3 раза, выборочная дисперсия … • Если по выборочным данным средняя X¯=6 , а дисперсия D~(X)=9, то коэффициент вариации равен: • Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 38; 18; 8; 26; 10; 24; 15; 21 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как … • По данным выборки объема n = 50 построен дискретный вариационный ряд Частота варианты z 1 равна • Медиана выборочных данных 18; 19; 11; 21; 15; 16; 8; 9; 12; 26; 24; 23 равна … • Построение доверительного интервала для вероятности события осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет: • Дан статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная мода равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная дисперсия равна … • Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет: • Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет: • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна … • Дан статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная медиана равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная мода равна … • Дан статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная мода равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная дисперсия равна … • По данным выборки объема n = 50 построен дискретный вариационный ряд. Частота варианты z1 равна • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно… • Дискретный вариационный ряд имеет вид. Частость варианты z3 равна • Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 30; 18; 8; 26; 10; 24; 15; 21 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как … • Для выборки объема n=26 вычислена выборочная дисперсия Dв=75. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная дисперсия равна … • Медиана выборочных данных 8; 18; 15; 21; 11; 16; 9; 19; 12 равна … • По выборочным данным объема n = 100 построена гистограмма частот. Тогда значение a равно • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленная выборочная дисперсия равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно… • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленная выборочная дисперсия равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно… • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная медиана равна … • Для выборки объема n=12 вычислена выборочная дисперсия Dв=132. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна … • Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно … • По выборке из 125 упаковок товара средний вес составил 105 г с исправленным средним квадратическим отклонением 5 г. Найти интервальную оценку для среднего с доверительной вероятностью 0,95. • По выборочным данным объема n = 64 построена гистограмма частот. Тогда значение a равно • Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0,97. Какое количество негодных деталей в среднем будет содержаться в каждой партии объемом 600 штук? Ответ • Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения N(3, 2). Тогда вероятность Р(0 < X < 6) равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой)Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака увеличить на 5 единиц, выборочная дисперсия … • Даны две выборки значений случайной величины из генеральных совокупностей: • Для них одинаковой числовой характеристикой является: • Даны две выборки значений случайной величины из генеральных совокупностей: • Для них одинаковой числовой характеристикой является: • Если N – объем генеральной совокупности, а n – объем выборки, то общее число различных бесповторных выборок равно … • Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 40, полигон частот которой имеет вид.