Математика
Предмет «Математика» в вузе даёт систематизированные знания о количественных отношениях, структурах, изменениях и пространственных формах — и учит применять их для решения теоретических и практических задач. Это не просто продолжение школьной программы: здесь осваивают более абстрактные и мощные методы — от математического анализа и линейной алгебры до теории вероятностей и численных методов. Цель курса — развить логическое и аналитическое мышление, сформировать навык строгого доказательства и умение моделировать реальные процессы с помощью математических инструментов.
В рамках дисциплины изучают ключевые разделы высшей математики: пределы, производные и интегралы (математический анализ); матрицы, векторы и линейные пространства (линейная алгебра); дифференциальные уравнения; основы дискретной математики и математической логики; теорию вероятностей и математическую статистику. Студенты учатся строить и исследовать математические модели, проводить вычисления и оценки, анализировать функции и их поведение, работать с абстрактными структурами и доказывать утверждения. Особое внимание уделяют связи математики с другими науками и прикладными областями — физикой, информатикой, экономикой, инженерией, где математический аппарат служит основой для расчётов и прогнозов.
По итогам изучения студент умеет формулировать задачи на математическом языке, выбирать подходящие методы для их решения, проводить аналитические и численные расчёты, интерпретировать результаты и обосновывать выводы. Эти навыки необходимы не только будущим математикам и преподавателям, но и инженерам, программистам, экономистам, аналитикам — всем, кто работает с данными, проектирует системы или принимает решения на основе количественного анализа. Математика в вузе формирует фундамент для профессионального роста и позволяет видеть закономерности там, где другие видят лишь хаос.
Примеры вопросов в предмете, по которым есть ответы на тесты ММК.
Тренировочные и итоговый тест по Математике ММК.
- Решите уравнение: дробь: числитель: 5x плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 9x, знаменатель: 4 конец дроби .
- Решите уравнение: 3 минус дробь: числитель: x, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби .
- Решите уравнение: дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби =3.
- Решите уравнение: 3x плюс 5 плюс (x плюс 5)=(1 минус x) плюс 4.
- Вычислить площадь треугольника с вершинами A=(−4;4;4),B=(3;1;0),C=(−1;0;6).
- Заданы два вектора в пространстве. Найти: их векторное произведение. a=(0;1;1),b=(−2;0;1).
- Сила FF приложена к точке АА. Вычислить: модуль момента силы FF относительно точки ВВ.
- Дано |a¯|=4,|b¯|=6|¯a|=4,|¯b|=6, ∠ϕ=π/6∠ϕ=π/6. Найти: площадь параллелограмма, построенного на векторах 2a¯+b¯2¯a+¯b и 2a¯−b¯2¯a-¯b.
- Какой из перечисленных недостатков классического определения вероятности является наиболее существенным на практике, поскольку его сложно объективно обосновать во многих реальных ситуациях?
- Теорема умножения вероятностей для двух произвольных событий гласит: P(A · B) = ...
- Свойство устойчивости относительной частоты утверждает, что при неограниченном увеличении числа испытаний...
- События A и B являются независимыми. Чему равна условная вероятность P(A|B)?
- В ящике 5 красных и 7 синих маркеров. Два маркера извлекаются наугад и одновременно. События A = "первый маркер красный" и B = "второй маркер красный". Эти события являются...
- Согласно статистическому определению, вероятность события — это...
- Для двух совместных событий A и B верна формула...
- При проверке партии изделий была определена относительная частота брака W(брак) = 0.02. Это число означает, что...
- Из колоды в 36 карт последовательно и без возвращения извлекаются две карты. Событие A = "первая карта — туз", событие B = "вторая карта — туз". Чему равна вероятность P(B|A)?
- Какое из следующих свойств НЕ является свойством относительной частоты события?
- Случайная величина X представляет количество сданных экзаменов студентом. Ее ряд распределения задан таблицей: X: 0, 1, 2; P: 0.1, 0.5, 0.4. Чему равно математическое ожидание M(X)?
- Если все значения в выборке увеличить в 3 раза, то как изменится ее стандартное отклонение?
- Для двух групп данных (А и Б) были вычислены числовые характеристики. В группе А среднее арифметическое и медиана значительно различаются, а в группе Б — почти совпадают. О чем это, скорее всего, свидетельствует?
- Случайная величина X задана законом распределения: P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3. Чему равна дисперсия D(X)? (Ответ округлите до сотых)
- Какая из перечисленных диаграмм наилучшим образом подходит для визуализации структуры бюджета компании (доли расходов на зарплату, аренду, материалы и т.д.)?
- Математическое ожидание суммы двух независимых случайных величин X и Y вычисляется по формуле:
- При первичной обработке данных о росте студентов были получены следующие результаты: среднее арифметическое = 175 см, стандартное отклонение = 8 см. Какой интервал роста, скорее всего, будет содержать большинство данных, если распределение близко к нормальному?
- События A и B являются независимыми. P(A) = 0.4, P(B) = 0.6. Чему равна вероятность P(A · B)?
- Какая из следующих характеристик является мерой изменчивости (вариации) статистической совокупности?
- Вероятность попадания в мишень для одного выстрела равна 0.8. Производится 3 независимых выстрела. Случайная величина X — число попаданий. Какое значение P(X=2) будет в ряде ее распределения?